На стороне ab квадрата abcd внешним образом построен - вопрос №1953848 от voytyukk 14.01.2022 07:52

Question

Геометрия: На стороне ab квадрата abcd внешним образом построен прямоугольный треугольник abf с гипотенузой ab. даны длины катетов af =7 bf =3. пусть e центр квадрата. вычислите длину ef

voytyukk · Answer

Как известно что вписанный прямоугольный треугольник в окружность , гипотенуза является диаметром, воспользуемся этим. Выходит $D=ab\\
ab=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}\\
 R=\frac{\sqrt{58}}{2}$ , тогда пусть центр окружности
О, так как центр окружности равен половине сторон расположен относительно середин сторон, то $oe=of=R = \frac{\sqrt{58}}{2}$
Найдем угол foa

, по теореме косинусов
$3^2=\frac{58}{2}-\frac{58}{2}*cosa\\
cosa=\frac{20}{29}\\ ef=\sqrt{\frac{58}{2}-\frac{58}{2}*cos(arccos\frac{20}{29}+90)} =\sqrt{50}$