Обозначим, что * - умножить Ъ - корень Построим правильную пирамиду SАВС. Высота SH падает в центр пересечения медиан, так как в основании равносторонний треугольник. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник SCH. Обозначим сторону SC за х. По т.Пифагора находим ,что SC=2Ъ6. Знаем, что в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в отношении 2:1. Значит, СК(СК-медиана) = 2Ъ3+Ъ3=3Ъ3. Рассмотри треугольник СКВ. Он прямоугольный. Угол ВСК равен 30 градусов. Знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. ВК=х. Тогда ВС=2х. По т.Пифагора находим х. х=3. Т.е. сторона основания равна 2х=6. По формуле нахождения объёма пирамиды V=(h*a*a)/(4Ъ3) находим объём. V=18.
Ъ - корень
Построим правильную пирамиду SАВС. Высота SH падает в центр пересечения медиан, так как в основании равносторонний треугольник. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник SCH. Обозначим сторону SC за х. По т.Пифагора находим ,что SC=2Ъ6. Знаем, что в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в отношении 2:1. Значит, СК(СК-медиана) = 2Ъ3+Ъ3=3Ъ3. Рассмотри треугольник СКВ. Он прямоугольный. Угол ВСК равен 30 градусов. Знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. ВК=х. Тогда ВС=2х. По т.Пифагора находим х. х=3. Т.е. сторона основания равна 2х=6. По формуле нахождения объёма пирамиды V=(h*a*a)/(4Ъ3) находим объём. V=18.