На основах ab і cd трапеції abcd позначено точки k і l. нехай e - точка перетину відрізків al і dk, f - точка перетину bl і ck. довести, що чума площ трикутників ade і bcf дорівнює площі чотирикутника ekfl.
Рисунок по условию. S(ΔDAL)=S(ΔDKL) т к у них общее основание DL и одинаковая вΔысота (отрезок перпендикуляра, заключенного между параллельными прямыми AB и DC). каждая из этих площадей имеет общую часть - S(ΔDEL), значит S(ΔDAЕ)=S(ΔEKL). Аналогично, S(ΔCKL)=S(ΔCBL) c общей частью (ΔCFL), значит S(ΔLKF)=S(ΔCBF). S(ΔDAЕ)+S(ΔCBF)=S(ΔEKL)+ S(ΔLKF)=S(EKFL)
S(ΔDAL)=S(ΔDKL) т к у них общее основание DL и одинаковая вΔысота (отрезок перпендикуляра, заключенного между параллельными прямыми AB и DC). каждая из этих площадей имеет общую часть - S(ΔDEL),
значит S(ΔDAЕ)=S(ΔEKL).
Аналогично, S(ΔCKL)=S(ΔCBL) c общей частью (ΔCFL),
значит S(ΔLKF)=S(ΔCBF).
S(ΔDAЕ)+S(ΔCBF)=S(ΔEKL)+ S(ΔLKF)=S(EKFL)