Впараллелограмме abcd на сторонах bc и ad отмечены соответственно точки e и m так, что be = dm. докажите, что четырехугольник aecm параллелограмм.

Дано: АBCD - параллелограмм.
E принадлежит ВС
М принадлежит АD
BE=DM

Решение:
ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Рассмотрим треугольник ABE и треугольник DCM
У них BE=DM по условию, угол В=угол D по свойству параллелограмма, AB=CD по свойству параллелограмма. То треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников)
Тогда EC=AM, AE=CM. То AECM - параллелограмм по свойству противолежащих сторон.