Из точки А к плоскости альфа проведены две наклонные AC и AD и перпендикуляр AB. Найдите длину перпендикуляра AB, если AC=10см, AD=17см, а проекции наклонных AC и AD относятся как 2:5 соответственно.

15 см

Объяснение:

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости.

AD⊥α. AD - искомое расстояние.

Если наклонные проведены из одной точки, то большая наклонная имеет большую проекцию.

Пусть х - одна часть, тогда

CD = 2x

BD = 5x.

Из прямоугольных треугольников ACD и ABD по теореме Пифагора выразим AD:

AD² = AC² - CD² = 289 - 4x²

AD² = AB² - BD² = 625 - 25x²

289 - 4x² = 625 - 25x²

21x² = 336

x² = 16

x = 4   или   х =  - 4 - не подходит по смыслу задачи.

AD² = 289 - 4x² = 289 - 4 · 16 = 289 - 64 = 225

AD = 15 см

15см

Объяснение:

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости.

AD⊥α. AD - искомое расстояние.

Если наклонные проведены из одной точки, то большая наклонная имеет большую проекцию.

Пусть х - одна часть, тогда

CD = 2x

BD = 5x.

Из прямоугольных треугольников ACD и ABD по теореме Пифагора выразим AD:

AD² = AC² - CD² = 289 - 4x²

AD² = AB² - BD² = 625 - 25x²

289 - 4x² = 625 - 25x²

21x² = 336

x² = 16

x = 4   или   х =  - 4 - не подходит по смыслу задачи.

AD² = 289 - 4x² = 289 - 4 · 16 = 289 - 64 = 225

AD = 15 см