В прямоугольном треугольнике ABC (∠С= 90°) ВС=1 м, ∠В = α (альфа). В каком отношении делит гипотенузу высота, проведенная к ней?

tg²α

Объяснение:

1) Обозначим высоту СD.

В прямоугольном треугольнике ВDС:

DC = ВС · sinα = 1 · sinα = sinα;

DВ = ВС · cosα = 1 · cosα = cosα.

2) Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, то есть:

AD : DC = DC : DB

AD = DC² : DB = sin²α : cosα

3) Рассчитаем, в каком отношение DC делит гипотенузу:

AD : DB = (sin²α : cosα) : cosα = sin²α : cos²α = tg²α.

ответ: tg²α