Войти Регистрация Спроси ai-bota

Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника. докажите что данный параллелограмм - ромб

Ответ:

serjo1216

01.10.2020 09:14

Пусть ABCD - исходный параллелограмм; M, N, P, K - середины сторон AB, BC, CD и AD (соответственно). MNPK - прямоугольник.

Рассмотрим треугольник ABC. MN - является его средней линией (по построению), значит, MN || AC.

Рассмотрим треугольник BCD. NP - является его средней линией (по построению), значит, NP || BD.

А так как угол между MN и NP = 90 градусов, то и угол между AC и BD тоже будет = 90 градусов.

AC и BD - являются диагоналями исходного параллелограмма, и они пересекаются под прямым углом, значит, по признаку ромба ABCD - является ромбом.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

lika360

23.03.2022 18:44

В правильном тетраэдре PABC с ребром 6, точка Н лежит на ребре АВ так, что АН : НВ = 1:3. Проведите через точку Н перпендикуляры на ребра АС и АР тетраэдра и найдите длину каждого...

sashadorosh1953

07.03.2021 20:23

Первому кто решит кину 50 рублей на киви. Решите 40,41,42,44можете сделать на листке я пойму. не писать что на этом номере будет ответ. Первому кто ответит кину на киви 50рублей...

gidra2281337

12.10.2022 09:43

На стороні АД паралелограмма АБСД взята точка М так що ДМ=ДС. Знайдітт перимтр паралелограма якщо АБ= 8,5 см АМ=3,5 см...

Lenchik632992

23.04.2023 15:55

Докажите что четырёхугольник АВСД - прямоугольник. Если А(-1;5;-4) В(3;2;4), С(6;2;1) Д(2;1;-7)...

НастяБлог

25.03.2023 14:18

в прямоугольнике ABCD найдите: BD, если CD = корень из 1,65 и AD=0.2...

karins2

27.04.2021 22:03

решить геометрию , надо с дано и решение...

matvey9874

26.02.2023 01:16

. Чи можуть живі організми існувати ізольовано один від одного? Чому? Відповідь обгрунтуйте....

nikitashilo

28.03.2022 06:49

площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=1/2*d1*d2*sin(альфа), где d1 и d2 - длины диагоналей четырёхугольника, (альфа) - угол между диагоналями. Пользуясь этой...

felikstatenko2

11.01.2023 06:52

Высота, опущенная из вершины тупого угла параллелограмма, равного 135градусов, равна 4см, и делит сторону, на которую она опущена, на две равные части. найти эту сторону. в ответе...

1941110

07.10.2020 23:05

Медиана АМ в равнобедренном треугольнике АВС равна отрезку ВМ. Докажите, что ∠ВАС = ∠В + ∠С....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку