Внутри выпуклого четырёхугольника найдите точку, сумма растаяние которой до вершин была бы наименьшей.

Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD, а O1 — любая другая точка. Тогда AO1 + CO1≥AC = AO + CO и BO1 + DO1≥BD = BO + DO, причем хотя бы одно из неравенств строгое. Следовательно, O — искомая точка.

Данная точка будет, являться точкой пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD