Ab и ac - касательные к окружности с центром в точке о(в и с - точки касания). найдите градусную меру меньшей из дуг вс, если расстояние от центра окружности до точки а равно 8см, а до хорды вс - 6см. , надо и побыстрее
Точку пересечения АО и ВС обозначим К. Обозначим ВК=х. Из прямоугольного треугольника ОВК ОВ=R, OK=6. R^2-36=x^2.
Из прямоугольного треугольника ВКА, RA=2, ВА^2 = x^2 + 4.
А из прямоугольного треугольника ОВА R^2+(x^2+4) = 64
R^2-36=x^2
R^2+(x^2+4)=64 Отсюда R^2 = 48, x^2 = 12. R= корень из 48, х= корень из 12.
Из треугольника ОВК sin BOK = x:R = корень из 12:корень из 48 = 1/2. Т.е. угол равен 30 градусов. Значит весь центральный угол равен 2*30 = 60 градусов.
Дуга, на которую он опирается, равна 60 дуговых градусов.
Точку пересечения АО и ВС обозначим К. Обозначим ВК=х. Из прямоугольного треугольника ОВК ОВ=R, OK=6. R^2-36=x^2.
Из прямоугольного треугольника ВКА, RA=2, ВА^2 = x^2 + 4.
А из прямоугольного треугольника ОВА R^2+(x^2+4) = 64
R^2-36=x^2
R^2+(x^2+4)=64 Отсюда R^2 = 48, x^2 = 12. R= корень из 48, х= корень из 12.
Из треугольника ОВК sin BOK = x:R = корень из 12:корень из 48 = 1/2. Т.е. угол равен 30 градусов. Значит весь центральный угол равен 2*30 = 60 градусов.
Дуга, на которую он опирается, равна 60 дуговых градусов.