Существует ли треугольник , угол которого равен сумме двух других углов ?

Да, такой треугольник существует.

К примеру, равнобедренный прямоугольный (с двумя равными друг другу катетами), у которого один угол равен 90 градусов, а два других по 45 градусов.

Да и любой другой прямоугольный треугольник подходит под данное условие: углы могут быть 60 + 30 = 90, 25 + 65 = 90 и т.д.