молю! Основания трапеции равны 3 и 5. Прямая проходит через вершину
задача 4
трапеции и делит её площадь пополам. В каком отношении эта прямая делит боковую сторону трапеции?

Рисунок

Пусть отрезки боковой стороны равны х и у.

Проведём диагональ трапеции и высоту h.

Добавим обозначения новых треугольников S1 и S2.

По свойству трапеции S1 = (3/5)S.

S2 = (1/2)yh,

S = (1/2)xh.

Отсюда S2/S = y/x, S2 = S*(y/x).

Площадь верхней части S равна:

S = S1 + S2 =  ((3/5)S) + (S*(y/x)) .

Сократим на Sи приведём подобные.

1 = (3/5) + (у/х), отсюда (у/х) = 1 - (3/5) = 2/5.

ответ: боковая сторона делится в отношении 2/5.