Кокружности с центром в точке о из точки а, лежащей - вопрос №1637708 от анна2262 23.05.2022 22:56

Question

Геометрия: Кокружности с центром в точке о из точки а, лежащей вне окружности, проведены касательная ав и секущая ас, проходящая через центр о. точки в и с лежат на окружности. известно, что ав: во=4: 3. докажите, что ас=2ав

анна2262 · Answer

треугольник АОВ прямоугольный по теореме о касательной к окружности.

по теореме Пифагора находим: АО:ОВ:ОС=5:3:4.

ОВ=ОС т.к. они радиусы одной окружности

АО+ОС=8 частей

АВ=4 части

следовательно: АС=2АВ