Диагонали трапеции авсд с основанием вс и ад пересекаются в точке о, докажите, что отношение площадей треугольников вос и аод равно квадрату отношения вс к ад.

По определению трапеции её основания параллельны: BC||AD .

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

1) Угол BCO равен углу OAD ( как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AC )

2) Угол CBO равен углу ODA ( как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей BD )

Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k (коэф. подобия) равен отношению сходственных сторон подобных треугольников =>