Уравнение окружности: x2+y2=98. Уравнение прямой: x+y+c=0.
Найди значения коэффициента c, с которым прямая и окружность имеет одну общую точку (прямая касается окружности).
(Запиши значения c через точку с запятой ; без пустых мест в возрастающем порядке.)
c =
.
Чтобы найти общую точку прямой и окружности, нам нужно сравнить их уравнения и решить систему уравнений.
1. Для начала, мы можем выразить y из уравнения прямой. Вычтем x из обоих частей уравнения:
y = -x - c
2. Теперь мы можем подставить это выражение для y в уравнение окружности:
x^2 + (-x - c)^2 = 98
3. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
x^2 + (x^2 + 2cx + c^2) = 98
2x^2 + 2cx + c^2 = 98
4. Приводим уравнение к стандартному виду:
2x^2 + 2cx + c^2 - 98 = 0
5. Нам нужно, чтобы уравнение имело единственное решение, то есть дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 2c, и c = c^2 - 98.
Подставим эти значения:
D = (2c)^2 - 4 * 2 * (c^2 - 98) = 4c^2 - 8(c^2 - 98) = 4c^2 - 8c^2 + 784 = -4c^2 + 784
6. Теперь приравняем дискриминант к нулю и найдем значения c:
-4c^2 + 784 = 0
-4c^2 = -784
c^2 = 196
c = ±14
Итак, мы получили два значения коэффициента c, с которыми прямая и окружность имеют одну общую точку. Запишем значения c через точку с запятой без пустых мест в возрастающем порядке:
c = 14; -14