Если медиана образует равные углы с соседними сторонами треугольника, то какой угол она образует с третьей стороной?

Медиана образует равные углы со сторонами - то есть является биссектрисой, а значит и высотой. Угол с третьей стороной - прямой.

Докажем признак равнобедренного треугольника.

BM - биссектриса и медиана.

Продлим BM на равный отрезок, BM=MD

△AMD=△CMB (по двум сторонам и углу между ними)

ADM=CBM=ABM => △DAB - равнобедренный

BC=AD=AB => △ABC - равнобедренный