Суммы противоположных сторон равны, следовательно трапеция имеет вписанную окружность; трапеция равнобедренная, следовательно имеет описанную окружность.
Центры вписанной и описанной окружностей лежат на общем серединном перпендикуляре к основаниям.
(Точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой и биссектрисой. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.)
K, L - точки касания, OK⊥BC, OL⊥AB
Вписанная окружность касается BC в середине (перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам).
BL=BK =BC/2 =a/2 (отрезки касательных из одной точки)
Суммы противоположных сторон равны, следовательно трапеция имеет вписанную окружность; трапеция равнобедренная, следовательно имеет описанную окружность.
Центры вписанной и описанной окружностей лежат на общем серединном перпендикуляре к основаниям.
(Точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой и биссектрисой. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.)
K, L - точки касания, OK⊥BC, OL⊥AB
Вписанная окружность касается BC в середине (перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам).
BL=BK =BC/2 =a/2 (отрезки касательных из одной точки)
QM - серединный перпендикуляр, BM=AB/2 =a
LM=BM-BL =a/2
BH - высота, AH=(AD-BC)/2 =a
BH=a√3 (т Пифагора)
Пусть ON||AB
ON=LM =a/2 (QM||OL, MLON прямоугольник)
ON||AB, OQ||BH => NOQ=ABH
△QON~△ABH (по двум углам)
OQ/AB=ON/BH => OQ=2a *a/2 : a√3 =a/√3