Втреугольнике abc угол с=90 градусов, сh-высота, ab=13, tga=1/5. найдите ah.

Tg А=ВС:АС
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда ВС=х, АС=5х
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²⇒
26х²=13•13
2x²=13
x=√13):√2
AC=5√13):√2
АС - катет. 
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

АС²=АB•AH

25•13/2=13•AH⇒

AH=25/2=12,5