Длины диагоналей параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними - 60 °. Найдите длины сторон параллелограмма.
Дано : параллелограмма ABCD (AB || DC ; AD || BC )
AC = 6 см ; BD = 8 см ; α= ∠AOB = 60° .
- - - - - - - - - - - - - -
AB = DC -? AD =BC -?
ответ: √13 см и √37 см .
Объяснение: Из Δ AOB по теореме косинусов :
AB² =OA²+OB² - 2*OA*OB*cosα
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
OA =OC =AC/2 = 6 см /2 = 3 см ; OB = OD = BD/2 = 8/2 см = 4 см
AB² =3²+4² - 2*3*4*cos60° =25 -2*3*4*1/2 = 13 (см) ;
AB = √13 см ;
* * * Известно AC²+ BD² =2(AB² +AD²) ⇒ AD = √37 см * * *
Аналогично из Δ AOD :
AD² =OA²+OD² - 2*OA*OD*cos(180° -α )
AD² =3²+4² + 2*3*4*1/2 =25 +2*3*4*1/2 =37 (см) ;
AD =√37 см . * * * ! 6²+8² =2( (√13)²+(√37)² )
Длины диагоналей параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними - 60 °. Найдите длины сторон параллелограмма.
Дано : параллелограмма ABCD (AB || DC ; AD || BC )
AC = 6 см ; BD = 8 см ; α= ∠AOB = 60° .
- - - - - - - - - - - - - -
AB = DC -? AD =BC -?
ответ: √13 см и √37 см .
Объяснение: Из Δ AOB по теореме косинусов :
AB² =OA²+OB² - 2*OA*OB*cosα
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
OA =OC =AC/2 = 6 см /2 = 3 см ; OB = OD = BD/2 = 8/2 см = 4 см
AB² =3²+4² - 2*3*4*cos60° =25 -2*3*4*1/2 = 13 (см) ;
AB = √13 см ;
* * * Известно AC²+ BD² =2(AB² +AD²) ⇒ AD = √37 см * * *
Аналогично из Δ AOD :
AD² =OA²+OD² - 2*OA*OD*cos(180° -α )
AD² =3²+4² + 2*3*4*1/2 =25 +2*3*4*1/2 =37 (см) ;
AD =√37 см . * * * ! 6²+8² =2( (√13)²+(√37)² )