В четырехугольник можно вписать окружность ,если суммы противоположных его сторон равны.У параллелограмма противоположные стороны попарно равны.Вывод: чтобы вписать окружность в параллелограмм,все его стороны должны быть равны.Значит,это должен быть ромб.
