Найти углы прямоугольника треугольника ,если высота проведенная извершение прямого угла на гипотенузу образуют с катетом 50 градусов

Найти острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, образует с одним из катетом угол в 50°.

- - -

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

СН - высота (СН ⊥ АВ).

∠АСН = 50°.

Найти :

∠А = ? ; ∠В = ?

Решение :

Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный (так как ∠АНС = 90°).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно ∠АСН + ∠А = 90° ⇒ ∠А = 90° - ∠АСН = 90° - 50° = 40°.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный (по условию).

Тогда ∠А + ∠В = 90° ⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 40° = 50°.

ответ :

40° ; 50°.