Точка м делит отрезок рк в отношении 2: 1, начиная от точки р . найдите координаты точки р , если точки м и к имеют соответственно координаты м (4; -8) p (6; 10)

Точка М делит отрезок РК в отношении 2 : 1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты М (4 ; - 8), K (6 ; 10).

============================================================

Если точка М делит отрезок РК в отношении РМ/МК = 2/1 = Y , то для нахождения координат точки М справедливы формулы:

Выражаем отсюда координаты точки Р:

Подставляем известные данные:

Координаты точки Р (0 ; - 44)

Р(0; -44)

Объяснение:

1) Представим  координаты точки K как (х₁; у₁), точки М как (х₂; у₂), точки P как (х₃; у₃)

Найдём разницу соответствующих координат точек М и К:

Δх = (х₂ - х₁) = 4-6 = -2

Δу = (у₂ - у₁) = -8 - 10 = -18

Эти величины показывают нам как изменяется координата точки на отрезке, в зависимости от удаления т.М от т. K.

Так как известно, что т. М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от т. Р, то коэффициент соотношения длин  .

Тогда и изменение (дельта) координат от т.М до т.Р будет больше в 2 раза. Значит для вычисления координат т. Р можно записать выражения: