Примем коэффициент отношения диагоналей ромба равным х. Тогда диагонали (и их половины) можно принять равными 3х и 4х.
Диагонали ромба, пересекаясь, делят его на 4 равных прямоугольных треугольника . Для данного случая их катеты таких треугольников 3х и 4х, гипотенузы –9 см. По т. Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: 9х²+16х²=9², откуда х²=9⇒х=3 см. Половины диагоналей ромба 3х=15 см, 4х=20 см, полная их длина 30 см и 40 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=0,3•30•40=360 см²
360 см²
Объяснение:
Примем коэффициент отношения диагоналей ромба равным х. Тогда диагонали (и их половины) можно принять равными 3х и 4х.
Диагонали ромба, пересекаясь, делят его на 4 равных прямоугольных треугольника . Для данного случая их катеты таких треугольников 3х и 4х, гипотенузы –9 см. По т. Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: 9х²+16х²=9², откуда х²=9⇒х=3 см. Половины диагоналей ромба 3х=15 см, 4х=20 см, полная их длина 30 см и 40 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=0,3•30•40=360 см²