Дано точки A(1 ; √3; 3) B( 1; 0; 2) C(-1; -1; 3) D(-1; 0; 3)
Найти угол между векторами AB и CD
Объяснение:
Координаты вектора АВ(1-1 ;0-√3 ;2-3) или АВ(0;-√3-1) ;
Координаты вектора CD(0 ;1;0).
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: АВ*CD= |АВ|* |CD|*cos∠(АВ;CD) ,
АВ*CD=0*0+(-√3)*1+(-1)*0=-√3 , ( скалярное произведение в координатах);
Дано точки A(1 ; √3; 3) B( 1; 0; 2) C(-1; -1; 3) D(-1; 0; 3)
Найти угол между векторами AB и CD
Объяснение:
Координаты вектора АВ(1-1 ;0-√3 ;2-3) или АВ(0;-√3-1) ;
Координаты вектора CD(0 ;1;0).
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: АВ*CD= |АВ|* |CD|*cos∠(АВ;CD) ,
АВ*CD=0*0+(-√3)*1+(-1)*0=-√3 , ( скалярное произведение в координатах);
|АВ|=√( 0²+(-√3)²+(-1)²)=√(0+3+1)=2 ;
|CD|=√( 0²+1²+0²)=1,
Подставим в АВ*CD= |АВ|* |CD|*cos∠(АВ;CD) ,
-√3=2*1*cos∠(АВ;CD) , cos∠(АВ;CD) =√3/2⇒ ∠(АВ;CD)=150°