Войти Регистрация Спроси ai-bota

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности,вписанной в этот шестиугольник,на 1.
Найдите сторону данного шестиугольника.

Ответ:

GeneralEsdese

18.08.2020 22:59

1)
R- радиус окружности, описанной около правильного n-угольника со стороной а
$R = \frac{a}{2 \sin( \frac{180}{n} ) }$
$R(6угольника)=\frac{a}{2 \sin( \frac{180}{6} ) } = \frac{a}{2 \sin(30) } = \frac{a}{2 \times \frac{1}{2} } = a$

2)
r- радиус окружности вписанной в правильный n-угольник со стороной а
$r = \frac{a}{2tg( \frac{180}{n}) }$
$r(6угольника) = \frac{a}{2tg( \frac{180}{6}) } = \frac{a}{2tg(30)} = \frac{a}{2 \times \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{ \sqrt{3} a}{2}$
3)
$R=r+1 \\ a = \frac{ \sqrt{3}a }{2} + 1 \\ a - \frac{ \sqrt{3}a }{2} = 1 \\ (1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} )a = 1 \\ a = \frac{1}{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} } = \frac{2}{2 - \sqrt{3} } = \frac{2 \times (2 + \sqrt{3)} }{(2 - \sqrt{3} ) \times (2 + \sqrt{3}) } = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{4 - { \sqrt{3} }^{2} } = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{4 - 3} = 4 + 2 \sqrt{3}$

$ответ: \\ a = 4 + 2 \sqrt{3}$
или приблизительно 7,4641

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

User5281

12.08.2020 00:29

Решите, ! 10 класс. всё дано на фото. 98...

Vladimirmir28

31.07.2022 08:43

Стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см найдите ширину прямоугольника.равновеликого данному если его длина равна 18 см...

Marattadjibov73

18.11.2022 07:40

7класс можно ли на прямой отметить точки а, в, с ,так чтобы выполнялись равенства: а) ав=2,3см вс=3,5см ас=6,3см? б) ав=2,3см вс=3,5см ас=5,8см? с чертежом и по подробнее...

Gameskill

25.09.2021 04:32

Периметр треугольника 36см. найдите отрезки на которые биссектриса делит противоположную сторону треугольника,если две другие стороны равны 12 и 16 см....

иззи2

21.11.2020 17:58

Впрямоугольнике abcd на сторонах ab и bc, длины которых равны соответственно 6 и 8, лежат точки m и n; отрезок mn параллелен ac. периметры amncd и mbn относятся как 7: 3....

VitaVita2003

18.02.2021 17:40

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство....

НастяМалюга1

22.11.2022 07:41

Знайдіть геометричне місце точок, віддалених від даної точки на:1) відстань а см;2) відстань, не більшу за a см. ...

olesy1945

26.01.2023 07:55

На рисунку 338 BD І ВС. Кут між бісектрисами кутів ABDi DBC дорівнює 55°. Знайдіть кут ABD....

4Миатрисс654

08.10.2022 07:40

Через вершину А треугольника АВС со сторонами АВ=17,АС=8,СВ=15 проведена прямая МА,перпендикулярная плоскости треугольника.известно,что СМВ=30°.Найти МВ...

Вероника8381

01.02.2022 00:14

В ромбе ABCD Угол ABC равен 72 градусов. Найдите угол ACD. ответ дайте в градусах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку