ВH – высота ∆ABC. Из вершины угла АHB проведены два луча – HК и HР. Угол AHK в 2 раза больше ∠KHP, а ∠PHB на 10° больше ∠KHP. Найдите каждый угол, если лучи HК и HР лежат внутри угла АHB.

<KHP = 20°

<AHK = 40°

<PHB = 30°

Объяснение:

Т.к. BH - высота, то <AHB = 90°. По условию лучи HK и HP лежат внутри <AHB,  => <AHB = <AHK + <KHP + <PHB = 90°.

Пусть <KHP = x°, тогда <AHK = 2x°, а <PHB = x° + 10°. Составляем уравнение:

2x° + x° + (x° + 10°) = 90°

4x° = 90° - 10°

4x° = 80°

x° = 80° : 4

x° = 20° = <KHP

2x° = 2*20° = 40° = <AHK

x° + 10° = 20° + 10° = 30° = <PHB