Впрямоугольнике катеты равны 7 и 9. найдите сумму - вопрос №784836979 от nastya2719 18.02.2021 17:18

Question

Геометрия: Впрямоугольнике катеты равны 7 и 9. найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан

nastya2719 · Answer

Сумма квадратов всех медиан треугольника равна 3/4 сумме квадратов всех его сторон.
Пусть a, b, c - стороны.
Используя теорему Пифагора, получаем:
3/4(a² + b² + c²) = 3/4(a² + b² + a² + b²) = 3/4(2a² + 2b²) = 3(a² + b²)/2 =
3(7² + 9²)/2 = 3(49 + 81)/2 =195.
ответ: 195.