В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведены биссектрисы CD и АЕ, на продолжении стороны СВ за точку В отмечена точка F. Известно, что угол ABF = 66 градусов. Найдите величину угла AHC.
Варианты ответов: 1) 147 гр; 2) 118 гр; 3) 130 гр; 4) 124 гр; 5) 136 гр.
Дано:
∆ABC - равнобедренный.
CD и AE - биссектрисы.
∠ABF = 66°.
Найти:
∠AHC.
ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ ДВУХ УГЛОВ, НЕ СМЕЖНЫХ С НИМ.
=> ∠A + ∠C = 66°
Т.к. ∆ABC - равнобедренный => ∠A = ∠C = 66 ÷ 2 = 33°
Т.к. CD и AE - биссектрисы ∠A и ∠C => ∠HAC = ∠HCA = 33 ÷ 2 = 16,5°
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠AHC = 180 - (16,5 + 16,5) = 147°.
ответ: 147°.