У трикутнику АВС проведеної висоти АР і ВН. Доведіть, що АР=ВН, якщо ВС=НС​

Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔВНС и ΔАРС:

1) ВС=АС (равносторонний).

2) ∠АСВ - общий.

Значит, ΔВНС = ΔАРС по двум катетам.

Следовательно АР=ВН (равные элементы).

Попробую объяснить, почему ΔАВС равносторонний.

Если ∠АСВ - общий у двух прямоугольных треугольников, то другие два острых угла в прямоугольном треугольнике тоже равны (90-х).

Если взять пару треугольников ΔВАР и ΔНАВ, то у них такая же история. Поэтому, ΔАВС равносторонний (все углы равны).