А2 | укажите номера верих утверждений.
1) в треугольнике abc угол а противолежит к стороне bc.
2) если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам друго-
го треугольника, то такие треугольники равны.
3) в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию,
является высотой.
4) любой равнобедренный треугольник является тупоугольным.
1) Утверждение: в треугольнике ABC угол А противолежит стороне BC.
Обоснование: В треугольнике ABC каждый угол противолежит своей стороне. Таким образом, угол А будет противолежать стороне BC, так как это одна из сторон треугольника ABC.
2) Утверждение: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Обоснование: Это утверждение является следствием одной из геометрических аксиом, а именно аксиомы о равенстве углов, которая гласит: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники равны". Таким образом, это утверждение верно.
3) Утверждение: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой.
Обоснование: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны. Пусть BD - биссектриса угла B, проведенная к стороне AC. Требуется доказать, что БД является высотой треугольника ABC.
Доказательство: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны. Так как БД является биссектрисой угла B, то угол ABD будет равным углу CBD. Следовательно, угол ABD также равняется углу DBC.
Таким образом, получаем, что у треугольника ABC углы ABD и DBC равны между собой. А так как BD - биссектриса треугольника ABC, то отрезок BD равен отрезку CD. Поскольку у треугольника ABC две стороны (AB и AC) равны между собой, а у треугольника ABD две стороны (AB и BD) равны между собой, то по геометрической аксиоме о равенстве сторон получаем, что треугольники ABC и ABD равны между собой.
Так как треугольники ABC и ABD равны, то соответствующие стороны AB и BD равны между собой. Следовательно, отрезок BD является высотой треугольника ABC.
4) Утверждение: любой равнобедренный треугольник является тупоугольным.
Обоснование: Это утверждение неверно, так как равнобедренный треугольник может быть как остроугольным, так и прямоугольным. Он становится прямоугольным только в том случае, если основание равнобедренного треугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника. В остальных случаях равнобедренный треугольник будет остроугольным.
Надеюсь, эти пояснения помогут вам лучше понять и запомнить каждое утверждение. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!