Рассмотрим ΔАВД : О – середина ВД (так как ромб является параллелограммом, то его диагонали в точке пересечения делятся пополам). Кроме того, из определения ромба следует, что АВ=АД . Значит, треугольник АВД – равнобедренный; АО является медианой этого треугольника, проведённой к основанию, а, значит, и биссектрисой, и высотой. Из этого следует, что: АО⊥ ВД, то есть диагонали ромба перпендикулярны; ∠ВАС=∠ДАС , то есть диагонали ромба являются биссектрисами его углов (равенство остальных углов можно доказать аналогично).
Объяснение: Дано: АВСД – ромб , О-т. пересечения диагоналей.
Доказать: ∠ВАС=∠ДАС ; АС ⊥ ВД.
Доказательство.
Рассмотрим ΔАВД : О – середина ВД (так как ромб является параллелограммом, то его диагонали в точке пересечения делятся пополам). Кроме того, из определения ромба следует, что АВ=АД . Значит, треугольник АВД – равнобедренный; АО является медианой этого треугольника, проведённой к основанию, а, значит, и биссектрисой, и высотой. Из этого следует, что: АО⊥ ВД, то есть диагонали ромба перпендикулярны; ∠ВАС=∠ДАС , то есть диагонали ромба являются биссектрисами его углов (равенство остальных углов можно доказать аналогично).