При каких условиях может существовать точка на земле, в которой были бы как полярная ночь, так и солнце в зените?

Если угол наклона "сделать" 45о+а, то такими свойствами будет обладать не только 45-я параллель, но и вся полоса между параллелями 45о-а и 45+а.