Как найти скорость и ускорение колеблющегося тела - вопрос №9463439 от Rilon 19.06.2021 14:45

Question

Физика: Как найти скорость и ускорение колеблющегося тела при гармонических колебаниях?

Rilon · Answer

Если известен закон, по которому можно в любой момент t определить координату x(t) (а это, как правило, $A\cos(\omega t + \phi_0)$ , либо все то же самое, только с синусом, где A - амплитуда колебания, ω - циклическая частота, φ₀ - начальная фаза), то достаточно найти ее производные. Для скорости - первая, для ускорения - вторая производная.

Для уравнения $x(t) = A\cos(\omega t + \phi_0)$ мгновенная скорость определяется первой производной

$V(t)=x'(t) = (A\cos(\omega t + \phi_0))' = -A\omega\sin(\omega t + \phi_0)$

Для ускорения:

$a(t) = V'(t) = -(A\omega\sin(\omega t + \phi_0))' = -A\omega^2\cos(\omega t + \phi_0)$