Существует ли равномерное непрямолинейное движение? если нет, то почему?

Нет, не существует!
Любое не прямолинейное движение (криволинейное) это движение с ускорением. Скорость (векторная величина) такого движения может изменяться:
1) по модулю и по направлению;
2) только по направлению (по модулю может оставаться постоянной).
Если же скорость изменяется только по модулю, то это прямолинейное движение.