На столе лежит стержень так, что k=1/3 его длины выступает за край стола. какую минимальную силу f надо приложить к концу стержня, находящемуся на столе, чтобы оторвать его от поверхности?

Разделим стержень на 3 части, одна часть свисает, две части на столе. Мысленно уберем одну часть стержня, которая лежит на столе дальше от края. Останется более короткий стержень, половина которого свисает со стола, а другая лежит на столе. Стержень теперь уравновешен, так как и лежащая, и свисающая части весят одинаково.
Таким образом, мы получили, что для того, чтобы оторвать конец стержня от поверхности, надо приложить силу, достаточную, чтобы поднять только ту часть, которую мы мысленно удалили.
Пусть стержень весит m, тогда его треть весит m/3, а сила для её подъёма нужна F=mg/3