Тело массой m=100 г свободно падает без начальной скорости с высоты h = 2.9 м на
расположенную вертикально легкую пружину. Максимальное сжатие пружины = 10 см.
Определите жесткость пружины. Первоначальная высота һ тела отсчитывается от верхнего
конца недеформированной пружины.
Шаг 1: Изначально тело находится на высоте h = 2.9 м от верхнего конца недеформированной пружины. По закону сохранения механической энергии можно установить, что потенциальная энергия тела в поле тяжести равна его кинетической энергии при максимальном сжатии пружины.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести:
m * g * h = mgh,
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.
Кинетическая энергия тела при максимальном сжатии пружины:
(1/2) * k * x^2,
где k - жесткость (коэффициент жесткости) пружины, x - максимальное сжатие пружины.
Шаг 2: Подставим значения в уравнение:
mgh = (1/2) * k * x^2.
m = 100 г = 0.1 кг (переведем граммы в кг),
g = 9.8 м/с^2 (ускорение свободного падения),
h = 2.9 м,
x = 10 см = 0.1 м (переведем см в метры).
Теперь у нас есть уравнение:
0.1 * 9.8 * 2.9 = (1/2) * k * (0.1^2).
Шаг 3: Решим это уравнение для k:
0.1 * 9.8 * 2.9 = (1/2) * k * 0.01,
2.882 = 0.005 * k,
k = 2.882 / 0.005.
Шаг 4: Ответим на вопрос. Жесткость пружины равна:
k = 2.882 / 0.005 ≈ 576.4 Н/м.
Таким образом, жесткость пружины составляет около 576.4 Н/м.