В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
pavelstanowkin
pavelstanowkin
29.09.2020 07:43 •  Физика

Вывести формулу модуля всестороннего сжатия.

Ответ:
danyok132006
danyok132006
27.08.2020 22:26

Рассмотрим сжатие куба.

Деформации его граней:

\varepsilon_x = \frac{\Delta x}{x}; \varepsilon_y= \frac{\Delta y}{y}; \varepsilon_z = \frac{\Delta z}{z}.

Каждая деформация складывается из относительного удлинения вдоль выбранной оси, равная -\frac{p}{E} (p - давление, оказываемое на грань, E- модуль Юнга, "-" потому что сжатие) и деформаций, связанных с деформациями поперечных компонент, каждая из которых равна -\mu(- \frac{p}{E}), где μ - коэффициент Пуассона.

Тогда:

\varepsilon_x =-\frac{p}{E} + \mu \frac{p}{E}+\mu \frac{p}{E} = -\frac{p}{E} (1-2\mu)

\varepsilon_y = -\frac{p}{E} (1-2\mu)

\varepsilon_z = -\frac{p}{E} (1-2\mu)

Суммарная деформация, выражается через модуль всестороннего сжатия K:

\frac{\Delta V}{V} = -\frac{p}{K},

С другой стороны:

\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta x}{x} +\frac{\Delta y}{y} +\frac{\Delta z}{z} = \varepsilon_x +\varepsilon_y + \varepsilon_z = -3\frac{p}{E}(1-2\mu).

Отсюда:

K=\frac{E}{3(1-2\mu)}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Физика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?