На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом r=5 см и массой м=10 кг намотана легкая
нить, к которой прикреплен груз массой m=1 кг. определите зависимость ϕ(t), согласно которой
вращается вал. (ответ: ϕ(t)=16,4t^2)

Объяснение:

Момент силы, действующей на блок:

M = F·R = m·g·R = 1·9,81·0,05 ≈ 0,49 Н/м

Момент инерции цилиндрического вала:

J = M·R²/ 2 = 10·0,05²/2 ≈ 0,013 кг·м²

Но по основному уравнению движения:

M = J·ε

Отсюда:

ε = M / J =  0,49 / 0,013 ≈ 37,7 c⁻²

Кинематическое уравнение:

φ(t) = φ₀ + ω₀·t + ε·t²/2

Считаем, что:

φ₀ = 0

ω₀ = 0

тогда:

φ(t) =ε·t²/2

φ(t) =37,7·t²/2

φ(t) ≈ 18,9·t²