Производственная функция экономики задается как = (, ), где (, ) = √ · . Параметр общефакторной производительности равен 2,5. Функция спроса на рынке труда имеет вид = 50 − 5, функция предложения труда = 4 − 4 ( – численность занятых, – ставка реальной заработной платы). Известно, что запас капитала в экономике составляет 20. Рассчитайте потенциальный уровень ВВП данной страны. (Если ваш ответ представлен десятичной дробью, то в качестве десятичного разделителя используйте точку, а не запятую. Например, верно писать 0.1, а не 0,1.)
1. Найдем значение ВВП:
В производственной функции дано, что (K, L) = √K * L, где K - запас капитала, L - численность занятых.
Также известно, что запас капитала в экономике составляет 20, поэтому K = 20.
Теперь нам нужно найти численность занятых (L).
2. Найдем ставку реальной заработной платы:
Из функции предложения труда известно, что функция предложения труда равна 4 - 4W, где W - ставка реальной заработной платы.
Следовательно, W = (4 - L) / 4, где L - численность занятых.
3. Подставим найденные значения в функцию спроса на рынке труда:
Функция спроса на рынке труда равна 50 - 5W.
Подставим значение ставки реальной заработной платы W = (4 - L) / 4:
50 - 5((4 - L) / 4).
4. Надо найти равновесие на рынке труда:
Спрос на рынке труда равен предложению: (4 - L) / 4 = 50 - 5((4 - L) / 4). Скорректируем уравнение:
(4 - L) / 4 = 50 - (20 - 5L) / 4.
Упростим уравнение:
(4 - L) / 4 = (200 - 20 + 5L) / 4.
Умножим оба части уравнения на 4:
4 - L = 200 - 20 + 5L.
Раскроем скобки:
4 - L = 180 + 5L.
Перенесем все L влево, а константы вправо:
4 + 180 = 6L.
Упростим:
L = 184 / 6.
L = 30,67.
5. Теперь, когда мы нашли L, мы можем рассчитать ВВП:
ВВП = √K * L = √20 * 30,67 = √613.4.
Получаем:
ВВП = 24.74.
Таким образом, потенциальный уровень ВВП данной страны составляет 24.74.