Відрізок BK - бісектриса piвнобедреного трикутника ABC з основою ВС, ∟AKB = 105°. Знайдіть кути трикутника ABC

Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (ВС - основа),
ВК - бісектриса, ∟AKB = 105°.
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений, тоді ∟B = ∟C.
Так як ВК - бісектриса, то ∟ABK = ∟KBC.
Нехай ∟ABK = ∟KBC = х, тоді ∟B = ∟C = 2х.
∟AKB - суміжний з ∟BKC i зовнішній кут ∆ВКС при вершині К.
∟AKB = ∟KBC + ZC. 105° = х + 2х; 3х = 105;
х = 35. ∟B = ∟С = 2 • 35° = 70°.
В ∆АВС: ∟А + ∟В + ∟С = 180°.
∟A + 70° + 70° = 180°; ∟A = 180° - 140°; ∟A = 40°.
Biдповідь: ∟B = ∟C = 70°; ∟A = 40°.