Прямоугольный треугольник, с перпендикуляром, являющимся вершиной пирамиды
Пусть AC = 8, ∠CAB = 60°
Исходя из того, что, что расстояние от точки пространства К до вершин треугольника одинаковое, то вершина К будет проецироваться в центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности. Таким образом, решение задачи сводится к тому, чтобы найти высоту перпендикуляра, проведенного из центра описанной окружности.
Формула радиуса описанной окружности R = a / 2sinα
откуда
R = AC / ( 2 sin ∠ABC )
Поскольку треугольник прямоугольный, а один из углов (прилежащий) известен, то противолежащий угол будет равен:
∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°
R = 8 / ( 2 sin 30 ° ) = 8 см
Теперь найдем высоту получившегося прямоугольного треугольника AOK
Прямоугольный треугольник, с перпендикуляром, являющимся вершиной пирамиды
Пусть AC = 8, ∠CAB = 60°
Исходя из того, что, что расстояние от точки пространства К до вершин треугольника одинаковое, то вершина К будет проецироваться в центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности. Таким образом, решение задачи сводится к тому, чтобы найти высоту перпендикуляра, проведенного из центра описанной окружности.
Формула радиуса описанной окружности R = a / 2sinα
откуда
R = AC / ( 2 sin ∠ABC )
Поскольку треугольник прямоугольный, а один из углов (прилежащий) известен, то противолежащий угол будет равен:
∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°
R = 8 / ( 2 sin 30 ° ) = 8 см
Теперь найдем высоту получившегося прямоугольного треугольника AOK
OK = √ (102 - 82 ) = √36 = 6
Ответ: 6 см