Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить сумму:

$\frac{1}{15} + \frac{1}{59} + + \frac{1}{(4n-3)(4n+1)}$

и с объяснениями

Ответ:

Tolyashasorokin

11.08.2020 14:54

$\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{1/4}{4n-3}-\frac{1/4}{4n+1}=\frac{1}{4}\cdot (\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\; \; \; \Rightarrow \\\\\\\frac{1}{1\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 9}+...+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\\\\=\frac{1}{4}\cdot \Big ((\frac{1}{1}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{13})+...+(\frac{1}{4n-7}-\frac{1}{4n-3})+(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\Big )=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-\frac{1}{4n+1})=\frac{1}{4}\cdot \frac{4n}{4n+1}=\frac{n}{4n+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dilnoza2006

28.04.2021 16:07

Вычислить определенный интеграл: ∫4 2 (x^2+ 5)dx...

rasulid04

05.03.2022 09:03

Как вот из этого s=1\2(a+b)h по теореме Пифагора высоту выразить...

Zagitova112

26.07.2020 07:19

Найдите значениt выражения...

СветланаП

04.04.2023 04:38

Дифференциальная уравнения 4.11 y -3y +2y=-e^(-2x), y(0)=1, y (0)=0...

авяпвяа

12.07.2020 18:21

Розв язати рівняння 4,4× x+3,5=4,6...

kerikmr1

14.01.2020 20:48

Найдите два первых десятичных знака произведения, если: А) х = 1,703504…, у = 2,04537… Б) х = 2/3 , у = √2....

лера21091

08.10.2022 07:05

1. Решите задачу: По плану Кондитерский цех в суткидолжен изготовить 2860ватрушек. Кондитерскийцех принял обязательствовыполнить 115% Lлана.Сколько ватрушек долженизготовить кондитерскийцех...

динка84

16.09.2022 16:16

2 cosx = √2 решите уравнение...

serega228002

17.11.2020 17:09

Найти значение выражентя -9(3b+2a)+3(4a-2b) при а 4 и в 2...

lediaikiu

20.08.2021 14:48

12. Визначте три правильні рівності. А) 7х³- 7ху² = 7х(х + у)(х - у); Б) 2а³ + 54b³ = 2(а + 3b)(а²– 6аb + 9b²); В) х²- 2ху + у²– 25 = (х – у – 25)(х – у + 25); Г) а – 5b + а²– 25b²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку