Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти первообразную: 1) ∫ 3х²+2/ x²+2x dx ( dх -за дробью) 2) ∫ eˣdx/ eˣ +1 (eˣ +1- это знаменатель)

Ответ:

dominikablak

10.10.2020 00:25

$1)\; \; \int \frac{3x^2+2}{x^2+2x}\, dx=\int \Big (3-\frac{6x-2}{x(x+2)}\Big )\, dx=3\int dx-\int \frac{dx}{x}+\int \frac{7\, dx}{x+2}=\\\\=3x-ln|x|+7ln|x+2|+C\; ;\\\\\star \; \; \frac{6x-2}{x(x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+2}\\\\x=0:\; \; A=\frac{-2}{2}=-1\\\\x=-2:\; B=\frac{-14}{-2}=7$

$2)\; \; \int \frac{e^{x}\, dx}{e^{x}+1}=[\, t=e^{x}\; ,\; x=lnt\; ,\; dx=\frac{dt}{t}\, ]=\int \frac{t\, dt}{t\cdot (t+1)}=\\\\=\int \frac{dt}{t+1}=ln|t+1|+C=ln|e^{x}+1|+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dashka6969

04.11.2020 15:33

Функция задоно формулой f(x)=³—5 найдите f(3) и f(-5)...

kostyafadeev9

13.04.2021 17:24

Алгебра 7 класс Бжб памагите ...

lana030935

23.01.2022 23:39

Решите уравнение введения дополнительного аргумента...

Эргаш2Исамов

09.05.2020 07:41

Народ являются ли выражения тождественно равными: б) 2х+7 и 2(х+7) г) (а+b) *2 и 2а+2b...

Gok67

01.09.2022 13:17

Какая из представленных последовательностей является арифметичнию прогрессией? а) 1; 2; 4; 8; б) 8; 10; 13; 17; в) 2; 4; 6; 8 г) -8; 8; -8; 8...

cazuncko2016

11.03.2020 00:13

Знайдіть корені рівняння sin²x+5sinx=0...

илрлрле

11.03.2020 00:13

Квадратный корень из 3^8 * 10^4 все под одним корнем распишите (^)-степень (*)-умножение...

setkrokol

06.08.2022 16:51

Решите уравнения 3(х^2-2)-3х+7-3(х^2-2х)=0...

Gamaun

25.04.2021 02:17

Втреугольнике абс угол а=40 градусов, угол в=70 градусов.через вершину в проведена прямая вд так,что луч вс- биссектриса угла авс. докажите,что прямые ас и вд параллельны....

Маркус337

25.04.2021 02:17

Найдите корень уравнение использовать 3 теорему виета: 1)3xквадрат-13x+10=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку