Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел без использования правила лопиталя если можно, с пояснениями lim (tan(pi/(2*x))^tan(pi/x) x-> 2

Ответ:

iliasbro87073799809

09.10.2020 21:20

$\lim\limits _{x \to 2}\, (tg\frac{\pi}{2x})^{tg\frac{\pi}{x}}=\lim\limits _{x \to 2}\Big (1+(tg\frac{\pi}{2x}-1)\Big )^{tg\frac{\pi}{x}}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 2}\Big (1+(tg\frac{\pi}{2x}-1)\Big )^{ \frac{1}{tg\frac{\pi}{2x}-1}\cdot (tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot tg\frac{\pi }{x}}=\\\\\\=\Big [\; \lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi }{2x}-1)\cdot tg\frac{\pi}{x}=\lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{1-tg^2\frac{\pi}{2x}}=$

$=\lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{(1-tg^2\frac{\pi}{y2x})(1+tg\frac{\pi }{2x})}=\lim\limits _{x \to 2}\frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{-(1+tg^2\frac{\pi}{2x})} =\frac{2\cdot 1}{-(1+1)}=-1\; \Big ]=$

$=e^{-1}=\frac{1}{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SERYK11

07.04.2021 02:19

укажите выражение, Являющееся разностью выражений t и 5m...

SonyaNexoda

31.10.2022 13:29

Вместо звёздочки запишите такой многочлен чтобы образовалось тождество:(5х²+2а-3)-(*)=х²+3ху...

lanceva3

09.01.2020 19:28

Запишите число в стандартном виде:0,0052...

juhf

21.06.2020 17:46

Найдите значение выражения (х^4)^2×х^-6 при х=-2...

Няшня

08.07.2021 13:43

Не виконуючи побудови графіка функцій, вказати через які точки проходить графік функцій y=-3x+8 якщо A(-3;2),B(0;1),C(2;-5) буду дуже вдячна ...

Forkier

18.03.2023 20:17

РЕШИТЬ ПРИМЕРЫ И РАСПИСАТЬ ИХ -4*(-9)...

scumak399p07zdf

09.05.2023 17:12

Задача греча стоила 48 руб сейчас стоит 62 руб на сколько процентов она подорожала...

НастяandТима

21.05.2020 11:21

Преобразуйте в многочлен: а)(x^2+3)^2 б)(а^2-2)^2 в)(х^2у^2+1)^2 если что то этот знак: ^ обозначает степень)) буду...

tretekova86

21.05.2020 11:21

Найдите производную функции а) y= 3x^4/2 б) у=-2 в) у=-х/4+5cosx г) у= -3х-4 д) у= 10/х 30...

Марина8908

12.05.2020 23:20

Мастер, работая самостоятельно, может изго- товить партию из 200 деталей за некоторое время. ученик за это же время может изготовить только половину всех деталей. работая вместе,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку