Найдите критические точки функции y=x^3-3x^2+12. определите, какие из них являются точками максимума, а какие-точками минимума

Ответ:

Marina20012608

09.10.2020 20:07

1)
f'(x)=2x+2f′(x)=2x+2
2x+2=02x+2=0
x=(-1)x=(−1)

Интервал и их знаки:
(-\infty,-1)=-(−∞,−1)=−
(-1,+\infty)=+(−1,+∞)=+

Точка -1, точка минимума.

2)
f'(x)=6x^2+2xf′(x)=6x2+2x
6x^2+2x=06x2+2x=0
x(6x+2)=0x(6x+2)=0
x_{1,2}=0,(- \frac{1}{3})x1,2=0,(−31)
Интервалы и знаки:
(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31)=+
(- \frac{1}{3},0)=-(−31,0)=−
(0,+\infty)=+(0,+∞)=+

То есть:
- \frac{1}{3}−31 - точка максимума.
0-точка минимума.

3)
f'(x)=12x^2+18x-12f′(x)=12x2+18x−12
12x^2+18x-12=012x2+18x−12=0
x_{1,2}= \frac{-18\pm30}{24}=(-2), 0.5x1,2=24−18±30=(−2),0.5
(-\infty,-2)=+(−∞,−2)=+
(-2,0.5)=-(−2,0.5)=−
(0.5,+\infty)=+(0.5,+∞)=+

-2=\max−2=max
0,5=\min0,5=min

4)

f'(x)=3x^2-2x-1f′(x)=3x2−2x−1
3x^2-2x-1=03x2−2x−1=0
x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{6}=1,(- \frac{1}{3})x1,2=62±4=1,(−31)

(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31)=+
(- \frac{1}{3},1)=-(−31,1)=−
(1,+\infty)=+(1,+∞)=+

- \frac{1}{3}=\max−31=max
1=\min1=min

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра