Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему симметрических уравнений: 11ху+х+у=4 1/х+1/у=4

Ответ:

bazilik

27.08.2020 12:20

$\left \{ {{11xy+x+y=4} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4}} \right.\; \; \left \{ {{11xy+x+y=4} \atop {\frac{x+y}{xy}=4}} \right. \; \; t=xy\; ,\; p=x+y\\\\\left \{ {{11\, t+\, p=4} \atop {\frac{p}{t}=4}} \right. \; \; \left \{ {{11\, t+\, p=4} \atop {p\, =4\, t}} \right. \; \left \{ {{11\, t+4\, t=4} \atop {p\, =4\, t}} \right. \; \left \{ {{15\, t=4} \atop {p\, =4\, t}} \right. \; \left \{ {{t\, =4/15} \atop {p\, =16/15}} \right. \; \left \{ {{xy=4/15} \atop {x+y=16/15}} \right.$

$\left \{ {{x(\frac{16}{15}-x)=\frac{4}{15}} \atop {y=\frac{16}{15}-x}} \right. \\\\\frac{16x}{15}-x^2-\frac{4}{15}=0\; \Big |\cdot (-15)\; \; \; ,\; \; 15x^2-16x+4=0\; .\\\\\frac{D}{4}=8^2-15\cdot 4=4\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{8\pm 2}{15}\; ,\\\\x_1=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\; ,\; x_2=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\\\\y_1=\frac{16}{15}-\frac{2}{3}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\; ,\; \; y_2=\frac{16}{15}-\frac{2}{5}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\\\\Otvet:\; \; (\frac{2}{3},\frac{2}{5})\; ,\; (\frac{2}{5},\frac{2}{3})\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Androchshuk15

06.04.2022 18:43

ДАЮ 50 ЕСЛИ РЕШИТЕ ЕТО УРАВНЕНИЯ РАЗВЯЖИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЯ ...

DeadFox2013

15.02.2023 02:59

Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, если f(x) = 2x − x ^2, a = 2...

veronikakorobko

12.02.2022 13:42

Вычислите значение выражения 21-3^5 7*7^4/5...

karinasurshkose

21.01.2020 19:13

При каком значении с верно равенство...

ПэкДжин

25.04.2023 17:02

При каких значениях a корни уравнения cos2x-2cosx-2a²+2a+1=0 не имеет решений?...

Vanya987

17.06.2020 18:37

Проверьте, является ли функция у = -19 sin х + 1/х2 первообразной для функции у = 19 cos х – 2/х3....

Sake111

17.06.2020 18:37

Разложите на множители 2а(в квадрате)-b(2a-b)-a(2a-5b)...

grabon12312

17.06.2020 18:37

Найти сумму корней неполного квадратного уравнения: 4х2 = 36...

RETYUOP

17.06.2020 18:37

Выпишете следущие 3 члена прогрессии а) 2; 10; б) 9; 3; 1; в) -1000; 100; -...

Mrsir2

17.06.2020 18:37

Преобразовать в многочлен: (2б-1)(2б+1)= (4а+3б)(4а-3б)= выражение: (а-3)в квадрате-3а(а-2)= решите уравнение: а)(х-3)в квадрате-х(х+2,7)=9 б)9у в квадрате-25=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку