Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна ! нужно решить желательно с 1)int x^2dx/x^4+5x^2 +4 2)int sin^3 5xdx 3)int 5sqrtx -2x^3 +4/x^2 .dx

Ответ:

P1wHeNS

09.10.2020 11:50

$1)\; \; \int \frac{x^2\, dx}{x^4+5x^2+4}=\int \frac{x^2\, dx}{(x^2-1)(x^2-4)}=\int \frac{x^2\, dx}{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}=Q\\\\\frac{x^2}{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-2}+\frac{D}{x+2}\; ,\\\\x^2=A(x+1)(x-2)(x+2)+B(x-1)(x-2)(x+2)+\\\\+C(x-1)(x+1)(x+2)+D(x-1)(x+1)(x-2)\; ;\\\\x=-1:\; \; (-1)^2=B\cdot (-1-1)(-1-2)(-1+2)\; ,\; \; \; 1=B\cdot 6\; ;\\\\B=\frac{1}{6}\\\\x=1:\; \; 1^2=A(1+1)(1-2)(1+2)\; ,\; \; \; A=-\frac{1}{6}\\\\x=-2:\; \; (-2)^2=D(-2-1)(-2+1)(-2-2)\; ,\; \; D=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}$

$x=2:\; \; 2^2=12\, C\; ,\; \; C=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\\\\Q=-\frac{1}{6}\int \frac{dx}{x-1}+\frac{1}{6}\int \frac{dx}{x+1}+\frac{1}{3}\int \frac{dx}{x-2}-\frac{1}{3}\int \frac{dx}{x+2}=\\\\=-\frac{1}{6}\, ln|x-1|+\frac{1}{6}\, ln|x+1|+\frac{1}{3}ln|x-2|-\frac{1}{3}\, ln|x+2|+C=\\\\=\frac{1}{6}\, ln\Big | \frac{x+1}{x-1}\Big |+\frac{1}{3}\, ln\Big | \frac{x-2}{x+2}\Big |+C\; ;$

$2)\; \; \int sin^35x\, dx=\int sin^25x\cdot sin5x\, dx=\int (1-cos^25x)\cdot sin5x\, dx=\\\\=\int sin5x\, dx-\int cos^25x\cdot \underbrace {sin5x\, dx}_{-1/5\cdot d(cos5x)}=-\frac{1}{5}cos5x+ \frac{1}{5}\cdot \frac{cos^35x}{3}+C\; ;\\\\\\3)\; \; \int \frac{5\sqrt{x}-2x^3+4}{x^2}\, dx=\int (5x^{-3/2}-2x+4x^{-2})dx=\\\\=\frac{5x^{-1/2}}{-1/2}-\frac{2x^2}{2}+\frac{4x^{-1}}{-1}+C=-\frac{10}{\sqrt{x}}-x^2-\frac{4}{x}+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

schapalenko

07.05.2020 08:01

Значение агрумента при котором значение функции равно: -4; -2; 2 при котором у=2-4х...

020324

19.09.2022 19:14

Решить примеры, 1) (2a+c)(a-3c)+a(2c-a) 2) (c+2)(c-3) - (c+1)(c+3) 3) (a-8)(a-7) - (a-9)^2 4) (b+3)(b-3) + (2b+3)^2 заранее...

faraon21

02.02.2021 10:31

Вычислить 16 в 6 степени разделить на 4 в седьмой степени умноженной на 64...

Murmurvk

29.03.2021 20:50

Подскажите, , алгоритм решения таких уравнений....

masynchic

29.03.2021 20:50

Log 512 по основанию 6 делить на log8 по основанию 6...

Vantsyan0

29.03.2021 20:50

Якому многочлену тотожно дорівнює вираз -7ab+(5a+b)*(2b-3a) а) -15a^2-14ab+2b^2 б) -15a^2+2b^2+3ab в) -15a^2+6ab+2b^2 г) 15a^2+2b^2...

AngelCrazy144

29.03.2021 20:50

Спримером со степенями. 9^8 x 25^6 255^6...

HeLLDeViLL

29.03.2021 20:50

Решить квадратные уравнение 7-14x//0...

ffgdfsdf

06.02.2022 14:33

Разность третьего и первого членов арифметической прогрогрессии равна 6,а их произведение 27.найдите первый член и разность прогрессии...

lizcarpova

06.02.2022 14:33

При каких значениях параметра а график квадратичной функции у = 2ах^2 - 4х + 25 имеет две общие точки с осью абсцисс?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку