log²(0.5) x + 6 ≥ 5 * log(0.5) x
ОДЗ x>0 по определению логарифма
log(0.5) x = t
t² -5t + 6 ≥ 0
D=25 - 4*6 = 1 t12=(5+-1)/2 = 2 3
(t - 2)(t - 3) ≥ 0
применяем метод интервалов
[2] [3]
t≤2 t≥3
1. log(0.5) x ≤ 2
log(0.5) x ≤ log(0.5) 0.5²
основание меньше 1 , меняем знак
x ≥ 0.25
2. log(0.5) x ≥ 3
log(0.5) x ≥ log(0.5) 0.5³
x ≤ 0.5³=0.125
вспоминаем про ОДЗ
ответ x∈(0 0.125] U [ 0.25 +∞)
ну что устроит "оформление и красота" или будет ждать Сурикова ?
log²(0.5) x + 6 ≥ 5 * log(0.5) x
ОДЗ x>0 по определению логарифма
log(0.5) x = t
t² -5t + 6 ≥ 0
D=25 - 4*6 = 1 t12=(5+-1)/2 = 2 3
(t - 2)(t - 3) ≥ 0
применяем метод интервалов
[2] [3]
t≤2 t≥3
1. log(0.5) x ≤ 2
log(0.5) x ≤ log(0.5) 0.5²
основание меньше 1 , меняем знак
x ≥ 0.25
2. log(0.5) x ≥ 3
log(0.5) x ≥ log(0.5) 0.5³
x ≤ 0.5³=0.125
вспоминаем про ОДЗ
ответ x∈(0 0.125] U [ 0.25 +∞)
ну что устроит "оформление и красота" или будет ждать Сурикова ?