Возводим в квадрат обе части неравенства, получим
Для . Тогда
Так как a>b, то, умножив левую и правую части последнего неравенства на , получим
- верно для достаточно больших a и b. Для малых a,b неравенство не выполняется, следовательно, утверждать нельзя.
ответ: нет.
Возводим в квадрат обе части неравенства, получим
Для![\sf a-b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)](/tpl/images/0945/9221/e602d.png)
. Тогда
Так как a>b, то, умножив левую и правую части последнего неравенства на![\sf \dfrac{1}{\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}}](/tpl/images/0945/9221/db5ff.png)
, получим
ответ: нет.