$\sqrt[5]{sin(x)+4^x-1} =\sqrt[5]{sin(x)+2^x^+7}$

, !

Ответ:

Lovata

20.01.2024 07:47

Чтобы решить данное уравнение, мы должны избавиться от корней. Для этого возведем обе части уравнения в пятую степень:

$(\sqrt[5]{sin(x)+4^x-1})^5 = (\sqrt[5]{sin(x)+2^x+7})^5$

Далее, применим основное свойство корня - корень из числа возводится в степень, а значит, что корень и степень сократятся:

$sin(x)+4^x-1 = sin(x)+2^x+7$

Теперь, объединим подобные слагаемые, перемещая все переменные на одну сторону уравнения:

$sin(x)-sin(x)+4^x-2^x = 7 + 1$

$4^x-2^x = 8$

Используем алгебраическое свойство степени: $a^x-b^x$ можно представить в виде $(a^x/b^x)-1$ . Применим это свойство:

$(2^x)^2 - (2^x)^1 = 8$

$2^{2x} - 2^x = 8$

Теперь, можно представить второе слагаемое в виде 2^x, чтобы получить квадратное уравнение:

$t^2 - t = 8$ , где $t=2^x$

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

$t^2 - t - 8 = 0$

Пользуясь формулой для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

$t_1=4, t_2=-2$

Теперь, заменим t обратно на 2^x и решим два уравнения:

$2^x=4$

Используя логарифмы, найдем x:

$x=log_2(4)=2$

$2^x=-2$ - этого уравнения не имеет решений, так как степень числа не может быть отрицательной.

Таким образом, решением исходного уравнения является x=2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра