Корень 3х-1 = корень 4х в квадрате - 6х +1

ответ получается х -2

Для начала преобразуем данное уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую.

Первым шагом возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(корень 3х-1)^2 = (корень 4х в квадрате - 6х +1)^2

Теперь разложим оба квадрата:

3х - 1 = (4х в квадрате - 6х + 1)(4х в квадрате - 6х + 1)

Распишем скобку справа:

3х - 1 = (4х в квадрате - 6х + 1)(4х в квадрате) + (4х в квадрате)(-6х) + (4х в квадрате)(1) + (-6х)(4х в квадрате) + (-6х)(-6х) + (-6х)(1) + (1)(4х в квадрате) + (1)(-6х) + (1)(1)

Упростим полученное выражение:

3х - 1 = 16х в квадрате - 24х^2 + 4х в квадрате - 24х + 4х в квадрате - 36х^2 - 6х + 4х в квадрате - 6х + 1

Теперь сгруппируем слагаемые по степеням переменной:

3х - 1 = 24х в квадрате - 30х^2 - 26х + 1

После этого приведем подобные слагаемые:

3х - 1 = 28х в квадрате - 30х^2 - 26х + 1

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

28х в квадрате - 3х^2 + 23х - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(4х - 1)(7х + 2) = 0

Теперь найдем значения х, которые удовлетворяют этим факторам:

4х - 1 = 0 или 7х + 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

4х - 1 = 0 → 4х = 1 → х = 1/4

7х + 2 = 0 → 7х = -2 → х = -2/7

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 1/4 и х = -2/7.